Rückstellungsbildung : Die Chain-Ladder-Methode, als unverzichtbares Verfahren

In der Schaden- und Unfallversicherung ist die Rückstellungsbildung ein regulatorischer Bestandteil des Risikomanagements. Ihr Zweck besteht darin, die technischen Rückstellungen zu schätzen, die zur Deckung der zukünftigen Verpflichtungen des Versicherers erforderlich sind.

Der wichtigste zu berechnende Betrag für einen Schaden- und Unfallversicherung ist die Rückstellung. Sie entspricht dem geschätzten Betrag, der zur Begleichung aller entstandenen, aber noch nicht gemeldeten Schäden sowie aller gemeldeten, aber noch nicht beglichenen Schäden erforderlich ist. Dieser Betrag wird in der Buchhaltung des Versicherers zurückgestellt.

Diese Rückstellungsbildung verfolgt drei Ziele :

Effizientes Schadenmanagement – Notwendigkeit einer Schätzung, die die zukünftige Schadenentwicklung bestmöglich approximiert

Zur Berechnung ihrer Rückstellungen stehen Versicherungsgesellschaften mehrere versicherungsmathematische Methoden zur Verfügung.

• Unter den deterministischen Verfahren zur Rückstellungsbildung (basierend auf geschlossenen Formeln) sind Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson, Loss Ratio, Average Cost und Average Cost per Claim am weitesten verbreitet.
• Die am häufigsten verwendete stochastischen Verfahren (basierend auf Simulationen) sind Bootstrap- Verfahren.

In diesem Artikel stellen wir die auf dem Markt am häufigsten verwendete Methode zur Rückstellungsbildung in der Schaden- und Unfallversicherung vor: die Chain-Ladder-Methode, ihre Vorteile und Grenzen sowie Fallstudien. Unsere Experten werden auch ihre Ansichten zu diesem Thema darlegen.

Die Chain-Ladder-Methode ist eine Berechnungsmethode zur Schätzung der Rückstellungen von Versicherern.
Sie basiert auf historischen Schadenzahlungen, die in Form von Abwicklungsdreiecken organisiert sind. Das Ziel besteht dann darin, die Dreiecke zu vervollständigen und zukünftige Zahlungen abzuleiten, indem historische Abwicklungsmuster bei vergangenen Zahlungen analysiert werden.

Für diese Methode sind mehrere Schritte unerlässlich:

• Erstellung des Schadendreiecks

Jede Zahlung ist mit zwei Zeitdimensionen verbunden:

• • Zeile (Entstehungsjahr / Schadenjahr):das Jahr, in dem der Schadenfall eingetreten ist (mehr oder weniger genau: Jahr, Quartal, Monat).

In anderen Fällen kann es sich um das Meldejahr oder um das Vertragsjahr handeln.

• • Spalte (Entwicklungsjahr)): das Jahr, in dem die Zahlung tatsächlich erfolgt ist.

• Bestimmung der Entwicklungsfaktoren (Abwicklungsfaktoren)

Zunächst muss ein Faktorendreieck berechnet, um für eine bestimmte Zeile den Multiplikationsfaktor zu bestimmen, mit dem von einer Entwicklungsperiode zur nächsten übergegangen werden kann.

Anhand dieses Faktorendreiecks lassen sich dann mit verschiedenen Berechnungsmethoden Entwicklungsfaktoren zwischen zwei Entwicklungsperioden
ermitteln, z. B.: arithmetischer Durchschnitt, gewichteter Durchschnitt…

• Prognose zukünftiger Zahlungen

Aus den zuvor berechneten Abwicklungsfaktoren lassen sich dann die zukünftigen Werte des Dreiecks prognostizieren, indem diese Faktoren zunächst auf die letzten bekannten Beträge angewendet werden und anschließend Spalte für Spalte fortgefahren wird, bis das Dreieck vollständig ausgefüllt ist.
Die Schadenrückstellungen ergeben sich aus der Differenz zwischen den prognostizierten Endschäden und den bereits bekannten Zahlungen.

Der Vorteil der Chain-Ladder-Methode besteht darin, dass sie auf die meisten Geschäftsfelder der Schaden- und Unfallversicherung angewendet werden kann. Theoretisch müssen die folgenden Annahmen validiert werden, um die Methode anwenden zu können:

• Stabile Abwicklungsfaktoren;
• Homogene Daten;
• Unabhängige Entwicklungszeiträume;
• Keine systematischen Veränderungen (z. B. Änderungen in der Schadenregulierung oder den Marktbedingungen, die sich drastisch auf die Schadenquoten oder Abwicklungsmuster auswirken könnten);
• Vorhandensein einer linearen Extrapolation..

• – Die Methode ist in hohem Maße von der Qualität und Vollständigkeit der historischen Daten abhängig: Fehlende oder ungenaue Daten führen zu einer unzuverlässigen Berechnung der Rückstellungen.
• – Empfindlichkeit gegenüber Extremwerten, die die Zuverlässigkeit der Prognose beeinträchtigen können.
• – Da die Hauptannahme der Chain-Ladder-Methode darin besteht,, dass die Schadenhistorie ein guter Indikator für die zukünftige Schadenentwicklung ist, eignet sich die Methode weniger bei starken externen Veränderungen (z. B. strukturelle Marktveränderungen oder neue Produkte).

Es ist wichtig, diese Einschränkungen zu berücksichtigen, wenn man bestimmt, für welche Sparten die Chain-Ladder-Methode nicht geeignet ist.
Beispielsweise kann sie zu falschen Ergebnissen bei Sparten mit hoher Volatilität und langen Schadenverläufen oder bei Sparten mit wenigen Schadensfällen mit hoher Auswirkung, wie Naturkatastrophen, führen.

Versicherungsgesellschaften können verschiedene Methoden zur Rückstellungsbildung verwenden: die Chain-Ladder-Methode, die Bornhuetter-Ferguson-Methode oder Loss-Ratio-Methode sowie die Average-Cost- und Average-Cost-per-Claim-Methode.

Es ist möglich, mehrere Methoden zu kombinieren, um eine größere Flexibilität bei der Berechnung ihrer Rückstellungen zu erreichen und ihre Schätzungen zu verfeinern, insbesondere für volatilere Geschäftsbereiche.
Wichtig ist, dass die getroffenen Annahmen und Entscheidungengegenüber Wirtschaftsprüfern und Aufsichtsbehörden begründen werden können.

Dies ist bei der Chain-Ladder-Methode der Fall, die Versicherungsunternehmen manchmal mit einer anderen Methode kombinieren möchten, um die Prognosegenauigkeit zu verbessern oder eine der Einschränkungen der Methode je nach Kontext auszugleichen.

• Wenn der Versicherer über ausreichende historische Schadensdaten verfügt (die den typischen Verlauf des zugrunde liegenden Risikos abdecken) und die Annahmen der Chain-Ladder-Methode validiert sind, kann diese Methode problemlos für die Rückstellungsberechnung verwenden werden.
• Bei Unsicherheiten hinsichtlich der jüngsten Schadenzahlungen kann der Versicherer die Chain-Ladder-Methode mit der Bornhuetter-Ferguson-Methode kombinieren.
• Für neu eingeführte Produkte ohne historische Daten ist die Chain-Ladder-Methode nicht geeignet; hier müssen Verfahren verwendet werden, die auf exogenen Annahmen basieren, wie z. B. die Loss-Ratio-Methode.