Reserving : Chain Ladder, la méthode incontournable

En assurance non-vie, le provisionnement est une composante règlementaire de la gestion des risques. Il a pour objectif l’estimation des provisions techniques nécessaires pour couvrir les engagements futurs de l’assureur.

Il existe de nombreuses provisions, mais la plus importante pour un assureur non-vie est la PSAP (provision pour sinistres à payer). Cette provision représente la valeur estimative des dépenses nécessaires pour régler tous les sinistres survenus mais non encore déclarés et les sinistres déclarés mais non encore réglés. Ce montant, appelé réserve, sera mis de côté dans les comptes de l’assureur (provisionné).

Permettre une gestion efficace de la sinistralité – besoin d’une estimation approchant au mieux la sinistralité future

Pour calculer leurs réserves, les compagnies d’assurance ont différentes méthodes actuarielles à leur disposition.

• Côté méthodes déterministes (fondées sur des formules fermées), les plus utilisées sont les méthodes : Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson, Loss ratio, Coût moyen et Coût moyen par sinistre.
• Et côté méthode stochastique (fondées sur des simulations), la plus utilisée est le Bootstrap.

A travers cet article, nous allons vous présenter la méthode de provisionnement non-vie la plus utilisée sur le marché : la méthode Chain Ladder, notamment à travers ses avantages et ses limites, ainsi que via des cas d’utilisations. Nos experts vous partageront également leur avis sur le sujet.

La méthode Chain Ladder est une méthode de calcul utilisée pour estimer les réserves des assureurs. Elle repose sur l’historique des paiements réalisés au titre des sinistres, données organisées sous forme de triangles. L’objectif est alors de compléter le triangle pour en déduire les paiements futurs grâce à l’analyse des tendances historiques des paiements passés.

Différentes étapes sont essentielles à la réalisation de cette méthode :

• Elaborer le triangle de données :

Chaque paiement est associé à deux dates :

• • En ligne (période d’origine) : la date de survenance du sinistre (plus au moins précise : année, trimestre, mois).

Dans d’autres cas, il peut s’agir de la date de souscription du contrat d’assurance lié au sinistre ou encore de la date à laquelle le sinistre a été déclaré à l’assureur.

• • En colonne (période de développement) : la date effective du paiement (là encore plus ou moins précise : année, trimestre, mois).

• Déterminer les facteurs/coefficients de développement

Un triangle de ratios doit être calculé dans un premier temps afin de calculer, pour une même ligne, le facteur multiplicatif permettant de passer d’une période de développement à une autre.

Ensuite, à partir de ce triangle de ratio, il est possible de calculer un facteur entre deux périodes de développement grâce à plusieurs techniques de calcul : moyenne des ratios d’une même colonne, moyenne pondérée, …

• Projeter les paiements futurs

A partir des facteurs de développement précédemment calculés, il est alors possible de projeter les données futures du triangle en commençant par appliquer ces coefficients aux derniers montants connus, et de continuer, colonne par colonne, jusqu’à avoir complété le triangle. Les réserves peuvent ainsi en être déduites en soustrayant la dernière colonne (l’ultime) avec la dernière diagonale connue (les données à date).

L’avantage de la méthode Chain Ladder est qu’elle s’utilise sur la majeure partie des branches d’activité du provisionnement non-vie ! Théoriquement, les hypothèses suivantes doivent être validées pour utiliser la méthode :

• Stabilité des ratios de développement ;
• Homogénéité des données ;
• Indépendance des périodes de développement ;
• Absence de changements systématiques (absence de changement dans les règlements des sinistres ou conditions du marché qui pourraient affecter drastiquement les ratios) ;
• Existence de l’extrapolation linéaire.

Comme toute méthode calculatoire, Chain Ladder a des avantages et des limites. Il est important de les connaître afin d’utiliser la méthode dans les meilleures situations.

• Méthode fortement dépendante de la qualité et de l’exhaustivité des données historiques : un manque ou une inexactitude des données conduiront à un calcul de réserves peu fiable.
• Sensibilité aux valeurs extrêmes, qui peuvent ainsi impacter la fiabilité des prévisions.
• L’hypothèse principale de la méthode Chain Ladder étant que la sinistralité passée est une bonne représentation de la sinistralité future, la méthode est moins adaptée en cas d’importantes évolutions externes (néanmoins l’inflation elle peut bien être prise en compte).

Il est important d’avoir en tête ces limites afin de déterminer les branches sur lesquelles la méthode Chain Ladder ne va pas être fonctionnelle. Par exemple, elle peut amener des résultats incorrects sur les branches à très long développement à forte volatilité, ou encore sur les branches avec peu de sinistres très impactant telles que les catastrophes naturelles.

Les compagnies d’assurance peuvent utiliser différentes méthodes pour calculer leurs réserves : la méthode Chain Ladder que nous venons de vous présenter, les méthodes Bornhuetter–Ferguson ou Loss Ratio ; ou encore les méthodes Coût moyen & Coût moyen par sinistre.

Il est possible de combiner plusieurs méthodes, afin d’apporter plus de souplesse dans le calcul de leur provisionnement et affiner leurs estimations, notamment pour les branches d’activité plus volatiles. L’important est d’être en mesure de justifier ses choix aux auditeurs et au régulateur.

C’est le cas de la méthode Chain Ladder, que les compagnies d’assurance souhaitent parfois coupler avec une autre méthode pour améliorer la précision des prévisions, ou compenser une des limites de la méthode, en fonction du contexte.

• Si l’assureur possède un historique de données de sinistres suffisant (couvrant l’écoulement standard du risque sous-jacent), et que les hypothèse du Chain Ladder sont validées, alors il peut clairement utiliser cette méthode pour réaliser son calcul de réserve.
• Dans la situation où le Chain Ladder peut être utilisé, si l’assureur a un doute sur les montants de sinistres payés sur les périodes les plus récentes (montants sur lesquels le plus de ratios vont être appliqués), alors il peut utiliser la méthode Bornhuetter-Ferguson sur ces périodes et obtenir ses réserves en combinaison de ces deux méthodes.
• Mais si le provisionnement est réalisé sur un produit nouvelle lancé, et donc pour lequel l’assureur n’a pas d’historique, alors il ne pourra pas utiliser la méthode Chain Ladder et se tournera donc vers une méthode non dépendante des données, mais fondée sur des hypothèses exogènes, telle que la méthode Loss Ratio.