Reserving : Méthodes Bornhuetter–Ferguson & Loss Ratio

Etant une obligation réglementaire et afin de couvrir ses engagements futurs auprès de ses assurés, il est indispensable que l’assureur ait une estimation précise et correcte de ses réserves. 

Comme détaillé dans notre précédent article, la méthode Chain Ladder est la méthode de provisionnement non-vie la plus utilisée sur le marché. Cependant, il existe des situations dans lesquelles elle n’est pas utilisable ou n’est pas adaptée. Dans ces cas, deux autres catégories de méthodes déterministes sont très communément utilisées par les assureurs non-vie : 

• Les méthodes Bornhuetter-Ferguson et Loss ratio, fondées sur les ratios de sinistralité (Sinistres / Primes : S/P) : méthodes que nous allons aborder dans cet article. 

• Et les méthodes Average Cost et Average Cost per Claims, fondées sur les coûts moyens : méthodes que nous vous présenterons prochainement dans un futur article. 

Ci-dessous, nous vous présenterons les méthodes Bornhuetter-Ferguson et Loss ratio, méthodes très utiles, voire indispensables, en complément du Chain Ladder afin d’avoir une bonne estimation des réserves. 

Le point commun des méthodes Bornhuetter-Ferguson et Loss ratios est qu’elles font toutes les deux appel à une donnée exogène : les ratios S/P et à une information sur l’ultime de primes acquises attendu par l’assureur. 

• La méthode Bornhuetter-Ferguson combine une estimation, a priori, des ratios de sinistralités avec une estimation du montant de l’ultime de primes acquises. La multiplication de ces deux éléments permet d’obtenir une estimation, a priori, de la charge ultime de sinistres, charge ultime qui sera ensuite redistribuée – afin de compléter le triangle de sinistres – à l’aide de la cadence de règlement observée pour le risque étudié. 

• La méthode Loss ratio fonctionne exactement comme la méthode Bornhuetter-Ferguson, mais elle s’arrête à l’estimation de la charge ultime de sinistres, aucun montant n’est redistribué. 

La méthode Loss Ratio est principalement utilisée en cas d’absence d’historique, comme lors du lancement d’un nouveau contrat, par exemple. En effet, dans ces situations, l’historique de sinistres (et donc le triangle de sinistres associé) est inexistant ou insuffisant pour une bonne application de la méthode Chain Ladder (ou autre méthode de provisionnement classique). Ainsi, la méthode Loss Ratio est l’alternative afin d’estimer les réserves. 

La méthode Bornhuetter-Ferguson est fréquemment utilisée en complément de la méthode Chain Ladder. Son avantage est de ne pas être directement liée à l’historique des données (et donc au triangle de sinistres associé), ce qui en fait une excellente alternative pour l’estimation de l’ultime des périodes d’origines les plus récentes. 

En effet, pour les périodes d’origine les plus anciennes, les années étant grandement développées, la confiance dans l’application des LDFs du Chain Ladder est relativement forte. Cependant, pour les périodes d’origine les plus récentes, et en particulier la dernière, une incohérence sur un montant historique aura de très forts impacts sur la réserve calculée et pourrait amener l’assureur dans des situations qu’il doit éviter. Par exemple, dans le cas de la dernière période d’origine qui ne contient qu’un montant d’historique : 

• si la période est anormalement sinistrée (montants réglés trop élevés), alors la projection amènera un sur-provisionnement, ce qui impactera les comptes de l’assureur ; 

• et à l’inverse, si la période est anormalement peu sinistrée (montants réglés trop faibles), alors la projection amènera un sous-provisionnement, ce qui pourrait amener à un manque de fond au moment des futurs règlements des sinistres. 

Il est donc fréquent que les assureurs non-vie utilisent la méthode Chain Ladder sauf sur les dernières périodes d’origine où la méthode Bornhuetter-Ferguson est utilisée. 

Limites de la méthode Bornhuetter-Ferguson 

• Résultat fortement dépendant de la qualité des ratios de sinistralité 
• Méthode néanmoins partiellement liée au triangle de sinistres observé via l’utilisation des facteurs de développements 

Limites de la méthode Loss Ratio

• Tout comme pour la méthode Bornhuetter-Ferguson, résultat fortement dépendant de la qualité des ratios de sinistralité
• Peut être décorrélée de la réalité observée
• A proscrire dès qu’un historique suffisant est connu par l’assureur

Mais cela en fait de très bonnes méthodes pour des branches d’activités volatiles ou avec une faible fréquence et importante sévérité de sinistres. Il s’agit également de méthodes facilement comparables à des hypothèses budgétaires et constituent un indicateur clair et communicable auprès des métiers.

Enfin, il faut noter qu’une extension de la méthode Bornhuetter-Ferguson, le Cape Cod, permet d’affiner les ratios de sinistralités, ce qui est un plus.